확률과 통계

책 소개

공학과 컴퓨터과학의 많은 연구들이 통계적 방법에 의존하고 있다. 나아가 현장의 엔지니어 또한 통계학적 품질관리기법에 대한 이해와 활용이 요구되고 있다. 따라서 이 분야의 학생들이 일찍부터 통계적 사고에 익숙해져야 하는 것은 필연이라 할 수 있다. 이 책은 공학 및 컴퓨터과학 전공 학생을 위한 확률 및 응용 통계학의 첫 과정을 다룬다. 기본적으로 학부 과정을 대상으로 하고 있지만 통계학적 방법론에 대한 기초가 다소 부족한 대학원생에게도 최적의 교재가 될 수 있다. 이 책은 통계학 실습서도 아니고 그렇다고 연구를 위한 이론서도 아니다. 학생들이 단순히 통계적 기법을 활용하는 실무능력을 갖추는 것뿐 아니라 그 기법들의 이론적 배경이 되는 원리까지 이해하는 것을 목표로 하였다. 선수과목으로 1년 과정의 미적분학을 먼저 수강한다면 여기서 다루는 내용을 보다 완벽하게 이해할 수 있을 것이다. 책에서 다루는 예제와 연습문제는 특히 공학 및 컴퓨터과학 전공 학생들을 위해 선별하였다. 거의 모든 데이터들이 모의시행을 거쳤으며 그 과정 또한 최근 발표된 연구 분석 결과에 상응하도록 주의 깊게 설계하였다. 가능한 모든 자료들의 출처를 명시하여 학생으로 하여금 다양한 현장의 문제들이 어떻게 통계적으로 다루어지는지에 관한 혜안을 갖출 수 있게 하였다. 일부 연습문제는 강의실의 열린 토론 주제로 남겨 놓았다. 공학용 전자계산기 사용은 권장할 일이다. 대부분의 공학용 계산기는 통계 계산 기능을 갖고 있기 때문에 계산기를 활용하면 단순 산술계산보다 분석결과의 해석에 보다 집중할 수 있어서 좋다. 데이터 집합들의 크기는 가능한 한 최소화하였는데 그 이유는 학생들이 통계학 본질에 관한 이해에 앞서 방대한 계산량에 압도되지 않도록 하기 위함이다. 하지만 현장의 실제 문제들도 책에서처럼 단순하지만은 않다는 점은 짚고 넘어갈 일이다. 실제 주요 프로젝트들은 방대한 데이터 처리를 위해 상상하기 힘든 시간과 돈이 투입된다. 그래서 이번 4차 개정판에서는 몇몇 대량의 데이터 집합을 추가하여 학생들이 졸업 후 당면하게 될 현장감을 미리 느껴볼 수 있도록 하였다. 이와 같은 데이터는 컴퓨터를 이용한 분석에도 적합하기 때문에 통계 패키지 사용법에 대해서도 다루었다. 이 책에서는 SAS와 MINITAB을 중심으로 소개하였지만 SPSS(Statistical Package for the Social Sciences)나 BMD(Biomedical Computer Programs, University of California Press)도 널리 쓰이는 패키지들이다. 각 장 끝의 요약을 통해 그 장에서 배운 핵심 주제를 다시 한 번 정리할 수 있도록 하였다. 물론 주요 용어들도 함께 나열하였다. 연습문제들은 각 장의 각 절별로 구분하여 제시하였다. 덧붙여 심화연습문제는 특별히 절 표시를 하지 않았는데 이는 학생들이 문제에 따른 적절한 분석 도구를 스스로 찾아내는 훈련에 도움을 주기 위함이다. 또한 각종 통계표, 핵심 증명, 모든 홀수 번 연습문제들에 대한 풀이를 부록에 수록하였다. 이 책은 여러 다양한 과정에서 교재로 사용될 수 있다. 기간은 한 학기 또는 1년 과정이 적합하고, 주어진 기간에 맞는 상세교과과정은 한 가지로 결정하기 어렵지만 수강생 수, 선수과목 수강 여부, 교수 관심분야 등에 따라 조정될 수 있을 것이다. 이를 위해 교수로 하여금 단순히 학생들이 확률론에 대해 친숙해지는 정도를 목표로 하는 것에서부터 심오한 이론적 원리에 대한 이해까지 적절히 조절할 수 있도록 정리의 증명이나 유도과정은 가능한 한 본문에서 분리하여 상자글로 처리하였고 따라서 필요시 언제든 전체 맥락의 끊김없이 생략하고 넘어갈 수 있도록 하였다. 미국내 개정판에 대한 수정사항 처음 3개 개정판에 대한 독자들의 뜨거운 관심과 제안에 따라 4차 개정판에서는 여러 내용들을 추가하였다. 교수를 위한 해설집에 주요 예제와 연습문제에 대한 모든 데이터가 수록된 CD를 첨부하였다. 의견 수렴을 통해 컴퓨터를 이용한 데이터 처리 실습을 위한 일부 데이터 집합의 데이터들을 늘렸다. 이전 버전의 SAS 보조 자료는 삭제하였지만 오히려 컴퓨터 결과 해석에 대한 설명은 추가되었다. 일부 난해한 증명은 부록으로 옮겨 통계학의 수학적 배경에 관심 있는 고급 독자들의 요구를 만족시키면서도 책 전반의 유연한 흐름 또한 유지되도록 하였다. 분산 비교를 위한 접힌 F 검증을 이용한 F 분포에 관한 설명과 두 평균의 비교를 보다 단순화시켰다. 그 외 짝비교를 위한 튜키 기법과 품질관리의 허용한계에 관한 절을 추가하였다. 1장은 확률과 계수의 기초를 소개한다. 2장은 확률에 관한 주요 법칙들을 설명하고, 조건부 확률과 독립 개념에 대해 소개한다. 3장에서는 확률변수 개념을 다룬다. 이산분포의 특징들을 살펴보고, 기대값, 분포의 평균과 분산에 대해 알아본다. 분포의 처음 두 적률을 구하는 방법인 적률생성함수도 제시된다. 주요 이산분포에 대해 상세히 살펴보고 이산분포의 모의시행에 대해서도 알아본다. 4장에서는 3장과 병행하여 연속분포에 대해 살펴본다. 5장은 이산 및 연속의 결합분포를 다룬다. 이론적 관점에서 공분산, 상관, 회귀분석을 소개한다. 6장은 통계학의 보다 이론적 개념들과 데이터 분석 사이의 연결고리를 다룬다. 고전 데이터 처리와 기술 통계학의 기초를 소개하고 탐색적 데이터 분석에 관한 최신 기법들을 소개한다. 7장은 모집단 파라미터의 점 및 구간 추정을 다룬다. 적률법, 최대가능도, 비편향 추정량을 소개하고 분포 이론에 대해서도 살펴본다. 특히 의 분포에 대해 알아보고, 뒤에서 다룰 여러 통계적 기법들의 배경이 되는 주요 확률변수들의 분포를 결정하는데 도움을 주는 일종의 지문으로써 적률생성함수가 사용된다. 8장은 데이터 분석의 고전 기법에 관한 연구로 시작된다. 주요 주제는 단일 표본 기반 분포의 변동성과 위치의 추론이다. 가설검정과 추정을 살펴보고 분포를 소개한다. 유의도검정 또한 상세히 소개된다. 제시된 기법들은 정규분포로부터의 표집을 가정한다. 이 장의 끝에서는 위치에 관한 비모수적 검증을 다룬다. 이러한 검증은 정규성 가정이 배치될 경우 특히 유용하다. 9장에서는 단일 비율에 관한 추론을 다룬다. 두 가지 예제를 통해 독립 임의표본 기반 두 비율을 어떻게 비교하는지 보인다. 10장은 두 변수 및 두 평균 비교에 이용되는 기법을 다룬다. 분산 비교 방법으로 F 분포를 소개한다. 먼저 분산이 동일할 경우의 평균을 비교한다. 분산이 같지 않을 경우의 평균 비교에는 Smith-Satterthwaite 절차가 적용된다. 이 방법들은 모두 독립 표집을 전제한다. 짝데이터 기반 평균 비교법도 소개한다. 끝으로 위치에 관한 비모수적 두 표본 검증을 살펴본다. 11장에서는 단순 선형 회귀와 상관에 대해 알아본다. 회귀모형의 모수 추정을 위한 최소제곱법을 소개한다. 추정과 가설검정도 알아본다. 12장에서 다룰 일반 회귀분석에 앞서 단순 선형 회귀모형 개발에 대해 상세히 알아본다. 곱적률상관의 추정과 검증에 필요한 이변량 정규분포도 제시한다. 잔차 분석에 대한 절도 포함하였다. 12장에서는 단순 선형 회귀모형을 확장한 중다 및 다항식 모형을 다룬다. 11장의 방법 또한 행렬 형태로 확장된다. 다양한 선택 절차들을 예제와 함께 살펴본다. 13장에서는 다양한 단일요인 실험 설계를 위한 분산 절차 분석을 살펴본다. 또한 임의화된 완비블록에 대해 알아보고 블록화의 효율성에 관한 고찰을 제시한다. 본페로니 및 튜키 형식의 다중비교 설명과 함께 라틴 방격에 관한 절도 포함하였다. 임의효과 모형들의 분산성분추정 또한 살펴본다. 14장은 요인실험에 대해 논의하고 부분요인들에 대한 설명도 포함하였다. 15장은 범주형자료 연구에 대한 소개이다. 카이제곱 적합도검정이 제시된다. 및 경우의 독립성과 동질성을 위한 분할표 검증에 대해 살펴본다. 16장은 통계적 품질관리의 기본 개념들을 살펴본다. 관리차트를 이용한 공정관리에 대해 알아보고 합격판정 샘플링의 기본 개념을 제시한다. 또한 일반 가설검정과 합격판정 샘플링의 관계에 대해 알아본다. 다구치 방법에 대해 간략히 살펴보고 허용한계에 관한 절도 포함하였다.…

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