눈으로 보며 이해하는 아름다운 수학

차례 머리말 xiii 시작하며 xv CHAPTER 1. 양수를 선분의 길이로 나타내기 1 1.1 삼각형과 관련된 부등식 3 1.2 꺾은선 5 1.3 m각형 안의 n각형 7 1.4 산술평균-기하평균 부등식 10 1.5 평균에 대한 또 다른 부등식 15 1.6 라비 치환 18 1.7 함수의 그래프를 비교하기 20 도전 문제 23 CHAPTER 2. 양수를 넓이나 부피로 나타내기 27 2.1 세 가지 예 28 2.2 체비셰프 부등식 30 2.3. 세 수에 대한 AM-GM 부등식 34 2.4 구하 부등식 41 2.5 n개의 수에 대한 AM-GM 부등식 41 2.6 n개의 수에 대한 HM-AM-GM-RMS 부등식 43 2.7 중분수 성질과 심슨의 역설 44 2.8 다시 보는 체비셰프 부등식 48 2.9 슈르 부등식 52 도전 문제 54 CHAPTER 3. 삼각형의 존재와 부등식 59 3.1 삼각형의 수선과 부등식 60 3.2 삼각형의 중선과 부등식 64 3.3 삼각형의 각의 이등분선과 부등식 67 3.4 슈타이너-레무스 정리 71 도전 문제 73 CHAPTER 4. 내접원과 외접원을 이용하기 75 4.1 오일러의 삼각형 부등식 77 4.2 등주 부등식 82 4.3 내접, 외접, 이심 사각형 87 4.4 n각형의 몇 가지 성질 91 4.5 평행한 영역의 넓이 94 도전 문제 97 CHAPTER 5. 대칭이동을 이용하기 101 5.1 내접하는 삼각형의 둘레의 최솟값 103 5.2 수선과 수심삼각형 104 5.3 슈타이너 대칭화 105 5.4 또 다른 가장 짧은 길 107 5.5 최소 넓이를 가지는 내접하는 삼각형 109 도전 문제 111 CHAPTER 6. 회전이동을 이용하기 113 6.1 프톨레마이오스 부등식 114 6.2 페르마-토리첼리 문제 116 6.3 바이첸복과 하드비거-핀슬러 부등식 118 6.4. 가장 긴 현 문제 121 6.5 피타고라스 부등식과 코사인 제2법칙 122 도전 문제 126 CHAPTER 7. 등거리가 아닌 변환을 이용하기 129 7.1 에르되시-모델 정리 129 7.2 또 다른 에르되시 삼각형 부등식 139 7.3 코시-슈바르츠 부등식 141 7.4 악젤 부등식 149 도전 문제 151 CHAPTER 8. 함수의 그래프를 사용하기 155 8.1 유계와 단조성 155 8.2 연속과 균등연속 164 8.3 립쉬츠 조건 166 8.4 준가법성과 초가법성 167 8.5 볼록과 오목 169 8.6 접선과 할선 174 8.7 적분을 이용하기 179 8.8. 유계인 단조 수열 186 도전 문제 189 CHAPTER 9. 덧붙임 193 9.1 부등식 합치기 193 9.2 크기순서 196 도전 문제 202 도전문제 풀이 205 1장 205 2장 208 3장 213 4장 215 5장 218 6장 219 7장 221 8장 223 9장 228 기호와 그 뜻 231 참고문헌 232 찾아보기 239 작가 소개 243

출처: 국립중앙도서관 서지정보